Question

3．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则实数m=-2．

Answer 1

分析 由题意结合共线向量基本定理可得m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），进一步得到$\left\{\begin{array}{l}{m=2λ}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，则m值可求．

解答 解：$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}=λ\overrightarrow{a}$，
即m$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线，∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2λ}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，解得m=-2．
故答案为：-2．

点评 本题考查共线向量基本定理的应用，是基础的计算题．