Question

13．已知直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5的倾斜角是所求直线l的倾斜角的大小的5倍，且直线l分别满足下列条件：（结果化成一般式）
（1）若过点P（3，-4），求直线l的方程． 
（2）若在x轴上截距为-2，求直线l的方程．
（3）若在y轴上截距为3，求直线l的方程．

Answer 1

分析 先求出直线l的斜率，再根据直线的点斜式和斜截式方程，代入求出方程的表达式即可．

解答 解：由直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=150°．
故所求直线l的倾斜角为30°，
斜率k′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）过点P（3，-4），由点斜式方程得：y+4=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3），
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$-4，即$\sqrt{3}$x-3y-3$\sqrt{3}$-12=0…（3分）
（2）在x轴截距为-2，即直线l过点（-2，0）．由点斜式方程得：
y-0=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2），y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即$\sqrt{3}$x-3y+2$\sqrt{3}$=0．…（3分）．
（3）在y轴上截距为3，由斜截式方程得：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3，
即：$\sqrt{3}$x-3y+9=0．…（4分）．

点评 本题考查了求直线l的斜率以及直线的点斜式和斜截式方程，是一道基础题．