Question

13．求下列函数的周期：
（1）f（x）=cos2x，x∈R；
（2）f（x）=sin⁴x+cos⁴x，x∈R．

Answer 1

分析 （1）直接利用函数y=Acos（ωx+φ）的周期为 $\frac{2π}{ω}$，得出结论．
（2）先利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos4x，再利用函数y=Acos（ωx+φ）的周期为 $\frac{2π}{ω}$，得出结论．

解答 解：（1）∵f（x）=cos2x，故此函数的周期为$\frac{2π}{2}$=π．
（2）f（x）=sin⁴x+cos⁴x=（sin²x+cos²x）²-2sin²x•cos²x=1-$\frac{1}{2}$（2sinxcosx）²=1-$\frac{1}{2}$sin²2x=1-$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$cos4x，
故它的周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，利用了函数y=Acos（ωx+φ）的周期为 $\frac{2π}{ω}$，属于基础题．