题目内容
8．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为$\frac{20}{31}$．分析 设这女子每天分别织布形成数列{an}尺．则该数列{an}为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．
解答 解：设这女子每天分别织布形成数列{an}尺．
则该数列{an}为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=5．
∴$5=\frac{{a}_{1}（{2}^{5}-1）}{2-1}$，解得a1=$\frac{5}{31}$．
∴a3=$\frac{5}{31}×{2}^{2}$=$\frac{20}{31}$．
故答案为：$\frac{20}{31}$．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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19．若f（x）=x2+bx+c对任意实数x都有f（a+x）=f（a-x），则（ ）
| A． | f（a）＜f（a-1）＜f（a+2） | B． | f（a-1）＜f（a）＜f（a+2） | C． | f（a）＜f（a+2）＜f（a-1） | D． | f（a+2）＜f（a）＜f（a-1） |
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| A． | -${a}^{\frac{3}{2}}$ | B． | -$（-a）^{\frac{3}{2}}$ | C． | -$（-a）^{\frac{2}{3}}$ | D． | -${a}^{\frac{3}{2}}$ |
20．6人排成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排列种数为（ ）
| A． | ${P}_{6}^{6}$ | B． | ${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$ | ||
| C． | ${P}_{6}^{6}$-${P}_{4}^{4}$•${P}_{3}^{3}$ | D． | ${P}_{6}^{6}$-${P}_{3}^{3}•$${P}_{3}^{3}$ |