Question

【题目】是否存在过点（﹣5，﹣4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5？若存在，求出直线l的方程（化成直线方程的一般式）；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】解：假设存在过点（﹣5，﹣4）的直线l，
使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，
设直线l的方程为： =1，
则 + =1．即4a+5b+ab=0．S= |ab|=5，化为|ab|=10．
联立 ，
解得 或 ．
故存在直线l的方程，且为：8x﹣5y+20=0或2x﹣5y﹣10=0．
【解析】假设存在过点（﹣5，﹣4）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5，设直线l的方程为：： =1，代入点（﹣5，﹣4）可得4a+5b+ab=0．由于S= |ab|=5，化为|ab|=10．联立解得即可判断存在性．
【考点精析】利用一般式方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知直线的一般式方程：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）．