Question

分别求直线y=kx与双曲线2x²-y²=2（1）没有交点（2）有两个交点（3）只有一个交点时斜率k的取值范围．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：联立直线与双曲线解析式，消去y得到关于x的一元二次方程，根据根的判别式即可确定出各自k的范围．

解答： 解：联立得：

y=kx 2x2-y2=2

，
消去y得：2x²-（kx）²=2，即（2-k²）x²-2=0，
（1）当直线与双曲线没有交点时，△=0+8（2-k²）＜0，
解得：k＞

2

或k＜-

2

；
（2）当直线与双曲线有两个交点时，△=0+8（2-k²）＞0，
解得：-

2

＜k＜

2

；
（3）当直线与双曲线只有一个交点时，△=0+8（2-k²）=0，
解得：k=

2

或k=-

2

．

点评：此题考查了直线与曲线的位置关系，联立两函数解析式是解本题的关键．