题目内容
已知单位向量
，
的夹角为600，向量
=
+
，
=
-2
．求：
（1）
•
；
（2）求
与
的夹角．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e2 |
| e1 |
（1）
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意可得|
|=|
|=1，再利用两个向量的数量积的定义求得
•
的值．
（2）先求得
•
、|
|、|
|的值，再根据cos＜
＞=
，求得＜
＞的值．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
（2）先求得
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| ||||
|
|
| a |
| b |
解答：
解：（1）由题意可得|
|=|
|=1，
•
=1×1×cos60°=
．
（2）∵
•
=（
+
）•（-2
+
）=-2
2-
•
+
2=-2-
+1=-
，
|
|=
=
=
|
|=
=
=
，
∴cos＜
＞=
=
=-
，∴＜
＞=120°．
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
（2）∵
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
|
| a |
(
|
2+2×
|
| 3 |
| b |
|
4+1-4×
|
| 3 |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
-
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
