题目内容
4．已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a1•a20的最大值是（ ）| A． | 50 | B． | 25 | C． | 100 | D． | $2\sqrt{20}$ |
分析 利用等差数列的求和公式、基本不等式的性质即可得出．
解答 解：∵a1，a20＞0，
∴100=S20=$\frac{20（{a}_{1}+{a}_{20}）}{2}$≥10×2$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{20}}$=20$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{20}}$，
∴a1•a20≤25，当且仅当a1=a20=5时取等号．
故选：B．
点评 本题考查了等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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