某艺术学校要排一张有3个舞蹈节目和4个歌唱节目的演出节目单.要求:(1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种?(2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．某艺术学校要排一张有3个舞蹈节目和4个歌唱节目的演出节目单，要求：
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？

分析（1）3个舞蹈节目彼此要隔开，可以用插空法来解，即先把4个歌唱节目排列，形成5个位置，选3个把舞蹈节目排列，
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列，先把4个歌唱节目排列，形成3个位置（不包含两端），把3个把舞蹈节目插入．

解答解：（1）任何两个舞蹈节目不相邻，可以用插空法来解，
先把4个歌唱节目排列，形成5个位置，把3个把舞蹈节目插入，有A₄⁴A₅³=1440种；
（2）先把4个唱歌节目排列，形成3个位置（不包含两端），把3个舞蹈节目插入，有A₄⁴A₃³=144种，
或者先把3个舞蹈节目排列，形成4个位置，把4个歌唱节目插入，有A₃³A₄⁴=144种．

点评本题是一个排列组合典型，不相邻问题宜采用插空，属于中档题．

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