题目内容
10．设x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，则$\frac{lgz}{4lgx}+\frac{lgz}{lgy}$的最小值为$\frac{9}{8}$．分析 直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简求解即可．
解答 解：x，y，z均为大于1的实数，且z为x和y的等比中项，z2=xy，
$\frac{lgz}{4lgx}+\frac{lgz}{lgy}$=$\frac{\frac{1}{2}lg（xy）}{4lgx}+\frac{\frac{1}{2}lg（xy）}{lgy}$=$（\frac{1}{8}+\frac{lgy}{8lgx}）+（\frac{1}{2}+\frac{lgx}{2lgy}）$=$\frac{5}{8}+\frac{lgy}{8lgx}+\frac{lgx}{2lgy}$≥$\frac{5}{8}+2\sqrt{\frac{lgy}{8lgx}•\frac{lgx}{2lgy}}$=$\frac{9}{8}$．当且仅当lgy=2lgx时取等号．
故答案为：$\frac{9}{8}$．
点评 本题考查对数的运算法则等比数列的性质的应用，基本不等式的应用．
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20．已知函数f（x）=a2-x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（ ）
| A． | 是增函数 | |
| B． | 是减函数 | |
| C． | 当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数 | |
| D． | 当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数 |
18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$=（11，4），若向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | -$\frac{4}{5}$ |
执行右边的伪代码后，输出的结果是28．
2．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为$\frac{π}{2}$的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（ ）
| A． | 在[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上是增函数 | |
| B． | 其图象关于直线x=-$\frac{π}{4}$对称 | |
| C． | 函数g（x）是奇函数 | |
| D． | 当x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2}{3}$π]时，函数g（x）的值域是[-2，1] |
19．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于$\frac{S}{4}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{9}$ | D． | $\frac{9}{16}$ |