Question

1．已知：数列{a_n}前n项和是S_n，且a_n=-2[n-（-1）ⁿ]，求S_n．

Answer 1

分析 对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a_n=-2[n-（-1）ⁿ]=-2n+2（-1）ⁿ，
∴当n为偶数时，S_n=-2（1+2+…+n）+2[（-1+1）+…+（-1+1）]
=$-2×\frac{n（1+n）}{2}$+2×0
=-n²-n．
当n为奇数时，S_n=S_n+1-a_n+1=-（n+1）²-（n+1）+2[n+1-（-1）ⁿ⁺¹]
=-（n+1）²-（n+1）+2（n+1-1）
=-n²-n-2．
∴S_n=$\left\{\begin{array}{l}{-{n}^{2}-n-2，n为奇数}\\{-{n}^{2}-n，n为偶数}\end{array}\right.$

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．