题目内容

20．已知函数f（x）=a2-x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（　　）
A．是增函数
B．是减函数
C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数
D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数

分析 先由已知条件及指数函数的单调性容易求出0＜a＜1，所以根据指数函数的单调性可得到：x增大时，f（x）增大，所以函数f（x）在R上是增函数．

解答 解：根据已知条件及指数函数的单调性可知，
若当x＞2时，f（x）＞1，
则0＜a＜1；
∴x增加时，2-x减小，而a2-x增大；
∴函数f（x）为增函数．
故选A．

点评 考查指数函数的单调性，以及根据函数的定义判断函数单调性的方法．

练习册系列答案
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