题目内容
20．单调递减的数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，则正数a的取值范围是（ ）| A． | （$\frac{1}{3}$，1） | B． | （$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$） | C． | （0，$\frac{4}{5}$） | D． | （0，1） |
分析 由单调递减的数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{（1-3a）×8+14a＞0}\end{array}\right.$，即可求出正数a的取值范围．
解答 解：∵单调递减的数列{an}的通项公式an=$\left\{\begin{array}{l}{（1-3a）n+14a，n≤8}\\{lo{g}_{a}（n-8），n＞8}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1-3a＜0}\\{0＜a＜1}\\{（1-3a）×8+14a＞0}\end{array}\right.$，∴$\frac{1}{3}＜a＜\frac{4}{5}$，
故选B．
点评 本题考查数列的函数性质，考查单调性的运用，正确建立不等式是关键．
练习册系列答案
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