Question

已知函数f(x)＝x³－ax－1.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由．

Answer 1

[解析]　(1)f ′(x)＝3x²－a，

由Δ≤0，即12a≤0，解得a≤0，

因此当f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增时，

a的取值范围是(－∞，0]．

(2)若f(x)在(－1,1)上单调递减，

则对于任意x∈(－1,1)不等式f ′(x)＝3x²－a≤0恒成立，即a≥3x²，又x∈(－1,1)，则3x²<3，因此a≥3，函数f(x)在(－1,1)上单调递减，实数a的取值范围是[3，＋∞)．