Question

19．已知复数z满足$\overline z+|z|i=3+2i$，求复数z．

Answer 1

分析 设z=x+yi（x，y∈R），求得$\overline{z}$与|z|，代入$\overline z+|z|i=3+2i$，利用复数相等的条件得到关于x，y的方程组，求解方程组得答案．

解答 解：设z=x+yi（x，y∈R），
则$\overline{z}=x-yi$，$|z|=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
代入$\overline z+|z|i=3+2i$，
得$x-yi+\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}i=3+2i$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{5}{4}}\end{array}\right.$，
∴$z=3+\frac{5}{4}i$．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题．