Question

7．若集合A={x|x²-2x-8＜0}，B={x|x-m＜0}．
（Ⅰ）若m=3，全集U=R，试求A∩（∁_UB）；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求m的取值范围．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集确定出A，表示出B中不等式的解集确定出B，
（Ⅰ）由m=3确定出B，根据全集U=R，求出B的补集，即可求出A与B补集的交集；
（Ⅱ）根据A与B的交集为空集，确定出m的范围即可．

解答 解：由A中不等式变形得：（x-4）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜4，即A=（-2，4），
由B中不等式变形得：x＜m，即B=（-∞，m）；
（Ⅰ）由m=3，得到B=（-∞，3），
∵全集U=R，∴∁_UB=[3，+∞）
则A∩（∁_UB）=[3，4）；
（Ⅱ）∵A=（-2，4），B=（-∞，m），且A∩B=∅，
∴m≤-2．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．