题目内容
16．已知sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，则tan（θ十$\frac{π}{4}$）的值为$\frac{1}{3}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用两角和的正切公式求得tan（θ十$\frac{π}{4}$）的值．
解答 解：∵sinθ-2cosθ=$\sqrt{5}$，∴平方可得 1+3cos2θ-4sinθcosθ=5，即 $\frac{{3cos}^{2}θ-4sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=4，
即 $\frac{3-4tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=4，求得tanθ=-$\frac{1}{2}$ 则tan（θ十$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）
| A． | 60+4$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$ | B． | 60+2$\sqrt{3}$+2$\sqrt{21}$ | C． | 60+2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$ | D． | 60+4$\sqrt{3}$+4$\sqrt{21}$ |
7．若偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，则（ ）
| A． | f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（lg0.5） | B． | f（lg0.5）＞f（-1）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$ | ||
| C． | f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1）＞f（lg0.5） | D． | f（lg0.5）＞f $（{{{log}_{0.5}}\frac{1}{4}}）$＞f（-1） |
4．
如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）
如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（ ）| A． | 1-$\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{12}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | 1-$\frac{π}{12}$ |
8．圆x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0的圆心在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |