Question

（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅱ）设，求证：

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

试题分析：（1）由已知，，依题意：对恒成立，即：对恒成立，亦即对恒成立，，
即。
(2) .取，，
一方面，由（1）知在上是增函数，
所以，所以，即。
另一方面，设函数，
所以在上是增函数，又，
当时，，所以，即。
综上，
点评：构造新函数来证明不等式是难点，学生不易掌握