Question

7．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，2sin2α=cosα，则sin（α+$\frac{π}{2}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 由已知及二倍角的正弦函数公式可求sinα=$\frac{1}{4}$，cosα＜0，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，可得：cosα＜0，
∴2sin2α=4sinαcosα=cosα，可得：sinα=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴sin（α+$\frac{π}{2}$）=cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．