Question

12．已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是16π．

Answer 1

分析 利用等体积求出内切球半径，即可求出该三棱锥内切球的表面积．

解答 解：设三棱锥的四个面积分别为：S₁，S₂，S₃，S₄，
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=$\frac{1}{3}$S₁×r+$\frac{1}{3}$S₂×r+$\frac{1}{3}$S₃×r+$\frac{1}{3}$S₄×r=$\frac{1}{3}$S×r
∴内切球半径r=$\frac{3V}{S}$=2，
∴该三棱锥内切球的表面积是4π•2²=16π．
故答案为16π．

点评 本题考查三棱锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，求出内切球半径是关键．