题目内容

17．下列函数中，既是奇函数，又在[0，1]上是增函数的是（　　）
A．y=|x|B．y=x2+1C．y=x3D．y=sinx（x∈[0，$\frac{π}{2}$]）

分析 根据函数的奇偶性和单调性分别判断即可．

解答 解：对于A：y=|x|是偶函数，不合题意；
对于B：y=x2+1是非奇非偶函数，不合题意，
对于C：y=x3是奇函数在[0，1]递增，符合题意，
对于D：y=sinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]）是非奇非偶函数，不合题意，
故选：C．

点评 本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性，熟练掌握常见函数的性质是解题的关键，本题是一道基础题．

练习册系列答案
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7．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）-ex]=e+1（e是自然对数的底数），则方程f（x）-x-2=0的解的个数为（　　）个．
A．1B．0C．3D．2
8．已知函数f（x）=ex-x2+2ax．
（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（k，3），$\overrightarrow{b}$=（1，4），$\overrightarrow{c}$=（2，1）且（3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{c}$，则实数k=（　　）
A．-$\frac{9}{2}$B．0C．3D．$\frac{1}{2}$
12．已知一个三棱锥的体积和表面积分别为V，S，若V=2，S=3，则该三棱锥内切球的表面积是16π．
2．已知函数y=f（x）的定义域为[-1，1]，且f（-x）=-f（x），f（0）=1，当a，b∈[-1，1]且a+b≠0，时$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0恒成立．
（1）判断f（x）在[-1，1]上的单调性并证明结论；
（2）解不等式f（x+$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{1}{x-1}$）
9．已知p：方程$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆，q：双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．
（1）若椭圆$\frac{{x}^{2}}{9-m}$+$\frac{{y}^{2}}{2m}$=1的焦点和双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的顶点重合，求实数m的值；
（2）若“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．
6．定义在R上的可导函数f（x），其导数为f′（x），则“f′（x）为偶函数”是“f（x）为奇函数”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ2cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直线l的极坐标方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

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