题目内容

16．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则$f（{\frac{7}{2}}）$的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．2

分析 由题意可得$f（{\frac{7}{2}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），从而求得它的值．

解答 解：函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，
则$f（{\frac{7}{2}}）$=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${log}_{2}\frac{1}{2}$=1，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的周期性和奇偶性，属于基础题．

练习册系列答案
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6．给出下列语句：
①若a，b为正实数，a≠b，则a3+b3＞a2b+ab2；
②若a，b，m为正实数，a＜b，则$\frac{a+m}{b+m}＜\frac{a}{b}$
③若$\frac{a}{c^2}＞\frac{b}{c^2}$，则a＞b；
④当x∈（0，$\frac{π}{2}$）时，sin x+$\frac{2}{sinx}$的最小值为2$\sqrt{2}$，其中结论正确的是①③．
7．若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（1．+∞）
4．在区间[-3，2]上随机取一个数x，则事件“1≤（$\frac{1}{2}$）x≤4”发生的概率为$\frac{2}{5}$．
11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）
A．0B．2$\sqrt{2}$C．4D．8
1．已知角α的终边过点$P（{tan\frac{3π}{4}，2}）$，则cosα的值为-$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
7．在平面直角坐标系xOy中，动圆x2+y2-4$\sqrt{2}$xcosα-4ysinα+7cos2α-8=0（α∈R，α为参数）的圆心轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）已知点P在曲线C上运动，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l的极坐标方程为2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）=3$\sqrt{5}$，求点P到直线l的最大距离．
4．已知动圆过定点（0，2），且在x轴上截得的弦长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线C．
（1）求直线x-4y+2=0与曲线C围成的区域面积；
（2）点P在直线l：x-y-2=0上，点Q（0，1），过点P作曲线C的切线PA、PB，切点分别为A、B，证明：存在常数λ，使得|PQ|2=λ|QA|•|QB|，并求λ的值．
5．已知⊙C的圆心在直线y=x上，且与直线y=1相切与点（-1，1）．
（1）求⊙C的标准方程；
（2）求过点P（0，1）且被⊙C截得弦长为$2\sqrt{3}$的直线的方程；
（3）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0），是否存在这样的r的值使得⊙O能平分⊙C的周长？若存在，求出r的值；若不存在，请说明你的理由．

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