题目内容

7．若f（x）的定义域为R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，则f（x）＞3x+6解集为（　　）
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（1．+∞）

分析 利用条件，构造函数F（x）=f（x）-3x-6，对F（x）求导，结合题意分析F′（x）=f′（x）-3＞0，即函数F（x）在R上单调递增，结合题意计算F（1）的值，结合函数的单调性分析可得答案．

解答 解：根据题意，设F（x）=f（x）-3x-6，
则F'（x）=f'（x）-3，
因为f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）-3＞0，即函数F（x）在R上单调递增．
因为f（1）=9，所以F（1）=f（1）-3-6=9-3-6=0．
所以所以由F（x）=f（x）-3x-6＞0，即F（x）=f（x）-3x-6＞F（1）．
所以x＞1，
即不等式f（x）＞3x+6解集为（1，+∞）；
故选：D．

点评 本题主要考查导数与函数单调性的关系，利用条件构造函数是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
17．设S是不等式x2-x-6≤0的解集，整数m、n∈S．
（1）求“m+n=0”的概率；
（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．
18．已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x2-x+1，且满足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，则g（x）的各项系数之和为5．
15．在平面直角坐标系中，已知两定点E（1，0）、$G（6，\frac{3}{2}）$，⊙C的方程为x2+y2-2mx+（10-2m）y+10m-29=0．当⊙C的半径取最小值时：
（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；
（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有$\frac{{|{PE}|}}{{|{PF}|}}$为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；
（3）在第（2）问的条件下，求$μ=\frac{{4{{|{PG}|}^2}-{{|{PE}|}^2}-6|{PE}|}}{{2|{PG}|-|{PE}|-3}}-2|{PE}|$的取值范围．
2．已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{5}{2}$，在有穷数列$\left\{{\frac{f（n）}{g（n）}}\right\}$（n=1，2，…，10）中，任意取前k项相加，则前k项和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范围是（　　）
A．[6，10]且k∈N*B．（6，10]且k∈N*C．[5，10]且k∈N*D．[1，6]且k∈N*
12．如果函数f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的相邻两个对称中心之间的距离为$\frac{π}{6}$，则ω=（　　）
A．3B．6C．12D．24
19．已知tan（π+α）=2．
（1）求$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-cosα}$
（2）求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α
16．已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，f（x）=log2x，则$f（{\frac{7}{2}}）$的值为（　　）
A．1B．-1C．0D．2
16．某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（　　）
A．3$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．9$\sqrt{3}$D．18$\sqrt{3}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网