Question

5．在△ABC中，已知c=acosB，b=asinC，判断三角形形状．

Answer 1

分析 利用余弦定理化简c=acosB得出a，b，c的关系可知三角形为直角三角形，于是b=asinC=c，得出结论．

解答 解：∵c=acosB=a×$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2c}$，
∴b²+c²=a²．
∴△ABC是直角三角形，A=$\frac{π}{2}$．
∴asinC=c，
∵b=asinC，
∴b=c．
∴△ABC是等腰直角三角形．

点评 本题考查了余弦定理，三角形的形状判断，属于基础题．