Question

已知三个数

1

m

，1，

1

n

成等差数列；又三个数m²，1，n²成等比数列，则

1

m+n

值为

 

．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由三个数

1

m

，1，

1

n

成等差数列；又三个数m²，1，n²成等比数列，可得

1

m

+

1

n

=2，m²n²=1，即

m+n

mn

=2，mn=±1，由此可求

1

m+n

值．

解答： 解：∵三个数

1

m

，1，

1

n

成等差数列；又三个数m²，1，n²成等比数列，
∴

1

m

+

1

n

=2，m²n²=1，
∴

m+n

mn

=2，mn=±1，
∴

1

m+n

=±

1

2

．
故答案为：±

1

2

．

点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．