题目内容
z∈C，z2+1=0，则z2013= ．
考点：复数及其指数形式、三角形式
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：设z=x+yi（x，y为实数），由z2+1=0，根据复数为0的条件求出x，y，得到复数z，再由i的乘方规律，求出结果．
解答：
解：∵z∈C，z2+1=0，
∴设z=x+yi（x，y为实数），
则x2+2xyi+y2i2+1=0，
即有xy=0且x2-y2+1=0，
∴x=0，y=1或x=0，y=-1
则z=±i，
∴z2013=i2013=i4×503+1=i，
或-i2013=-i．
故答案为：±i．
∴设z=x+yi（x，y为实数），
则x2+2xyi+y2i2+1=0，
即有xy=0且x2-y2+1=0，
∴x=0，y=1或x=0，y=-1
则z=±i，
∴z2013=i2013=i4×503+1=i，
或-i2013=-i．
故答案为：±i．
点评：本题考查复数的运算，虚数单位i的乘方，考查基本的运算能力，属于基础题．
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