题目内容

若|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），则m的值为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由条件可求得
a
•
b
=1，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于m的方程，解方程即可求出m．
解答： 解：∵(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
)
∴(3
a
+5
b
)•(m
a
-
b
)=3m+(5m-3)-20=0；
∴m=
23
8
．
故答案为：
23
8
．
点评：本题考查向量数量积的计算公式，量向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．
练习册系列答案
相关题目
利用导数的定义求函数f（x）=x3在x=1处的切线方程．
已知集合A={x|-1≤x≤2，x∈Z}，B={x|x≥0，x∈N}，则A∩B=
 
．
已知三个数
1
m
，1，
1
n
成等差数列；又三个数m2，1，n2成等比数列，则
1
m+n
值为
 
．
已知直角△ABC中，BC为斜边，且AC=4，AB=3，则
AC
•
CB
=
 
．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1上的动点，则下列四个结论：
①存在点E，使EF∥BD；
②存在点E，使EF⊥平面AB1C1D；
③EF与AD1所成的角不可能等于60°；
④三棱锥B1-ACE的体积随动点E而变化．
其中正确的是
 
．
设等比数列{an}满足：首项为a1=2，3a3是9a2与a4的等差中项．则数列{an}的公比q=
 
．
某学校新来了4名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙3个班级，每个班级至少分配1人，其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是
 
．
如图，四P-ABCD的所有棱长棱锥都为a，底面ABCD是正方形，点M，N分别在△PAB，△PCD区域内运动（包括边界但不与P重合），则sin∠MPN的取值范围是（　　）
A、[
2
2
3
，1]
B、[
3
2
，
2
2
3
]
C、[
3
2
，1]
D、[
1
2
，1]

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