题目内容

在直角坐标系中，圆C的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为．直线 $数学公式$ （t为参数）被圆C所截得的弦长为．

$\text{[math]}$ 0
分析：①先把圆C的参数方程化为普通方程，即可得到圆心的坐标，再化为极坐标即可．
②先判断直线与圆的位置关系，再求弦长．
解答：①由圆C的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数，θ∈[0，2π））消去参数θ化为普通方程x²+（y-2）²=4，
∴圆心C（0，2），半径r=2．∴圆C的圆心的极坐标为 $\text{[math]}$ ；
②由直线 $\text{[math]}$ （t为参数）消去参数t化为普通方程x+y+1=0．
∴圆心C（0，2）到直线的距离d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＞2=r，因此直线与圆相离；
∴直线被圆C所截得的弦长=0．
故答案为 $\text{[math]}$ ；0
点评：熟练掌握化参数方程为普通方程、极坐标与直角坐标的互化、直线与圆的位置关系及相交时的弦长问题是解题的关键．

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