题目内容
16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（ ）| A． | {x|-3≤x≤3} | B． | {x|-3≤x＜0或0＜x≤3} | C． | {x|x≤-3或x≥3} | D． | {x|x≤-3或x=0或x≥3} |
分析 利用R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，可求得f（3）=0，从而可作出其图象，即可得到答案．
解答 
解：由题意得：∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0，又f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴当0＜x＜3时，f（x）＜0，当x＞3时，f（x）＞0，
又f（x）为定义在R上的奇函数，f（-3）=0，
∴当x＜-3时，f（x）＜0，当-3＜x＜0时，f（x）＞0，其图象如下：
∴不等式xf（x）≥0的解集为：{x|x≤-3或x=0或x≥3}．
故选：D．
点评 本题考查奇偶性与单调性的综合，难点在于作图，着重考查奇函数的图象与性质，属于中档题．
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| A． | f（x）=|x|，$g（x）={（{\sqrt{x}}）^2}$ | B． | f（x）=2x，$g（x）=\frac{{2{x^2}}}{x}$ | C． | f（x）=x，$g（x）=\root{3}{x^3}$ | D． | f（x）=x，$g（x）=\frac{1}{{\sqrt{x^2}}}$ |