计算下列各式的值:^0}+{2^{-2}}×{^{-\frac{1}{2}}}-{^{0.5}}$,+{log 2}6+{log {\frac{1}{2}}}3+{log 2}3•{log 3}4$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．计算下列各式的值：（写出化简过程）
（1）${（2\frac{3}{5}）^0}+{2^{-2}}×{（2\frac{1}{4}）^{-\frac{1}{2}}}-{（0.01）^{0.5}}$；
（2）$ln（e\sqrt{e}）+{log_2}6+{log_{\frac{1}{2}}}3+{log_2}3•{log_3}4$．

分析（1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）利用对数的运算性质即可得出．

解答解：（1）原式=1+$\frac{1}{4}$×$（\frac{2}{3}）^{-2×（-\frac{1}{2}）}$-0.1^2×0.5=1+$\frac{1}{4}×\frac{2}{3}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{16}{15}$．
（2）原式=$ln{e^{\frac{3}{2}}}+{log_2}6-{log_2}3+\frac{lg3}{lg2}•\frac{lg4}{lg3}$=$\frac{3}{2}+{log_2}\frac{6}{3}+\frac{lg3}{lg2}•\frac{2lg2}{lg3}=\frac{9}{2}$．

点评本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

12．已知f（x）在R上是增函数，且f（2）=0，则使f（x-2）＞0成立的x的取值范围是（4，+∞）．

9．已知定义域为R的函数f（x），对任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，1]时，有f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，x∈[{0，1}]}\\{2-{x^2}，x∈（{-1，0}）}\end{array}}$，则方程f（f（x））=3在区间[-3，3]上的所有实根之和为3．

16．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（-3）=0，则不等式x•f（x）≥0的解集是（　　）

6．为了得到$y=3sin（{2x+\frac{π}{3}}）$函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（　　）

	A．	先把横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，然后向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	B．	先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移$\frac{π}{6}$个单位
	C．	先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移$\frac{π}{3}$个单位
	D．	先把横坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$倍，然后向右平移$\frac{π}{3}$个单位

13．

某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为
S₂，折叠后重合部分△ACP的面积为S₁．
（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；
（Ⅱ）求面积S₂最大时，应怎样设计材料的长和宽？
（Ⅲ）求面积（S₁+2S₂）最大时，应怎样设计材料的长和宽？

10．若曲线y=x³的切线方程为y=kx+2，则k=（　　）

11．已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）求a的值；
（2）解不等式${log_{\frac{1}{3}}}（x-1）＞{log_{\frac{1}{3}}}（a-x）$；
（3）求函数g（x）=|log_ax-1|的单调区间．

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