Question

6．已知定义域为R的函数f（x）满足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，若f（1）=2，则f（3）=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 由已知中定义域为R的函数f（x）满足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，f（1）=2，令x=2，可得答案．

解答 解：∵定义域为R的函数f（x）满足$f（x-1）=2f（x+1）-{log_2}\sqrt{x}$，f（1）=2，
故x=2时，$f（2-1）=2f（2+1）-lo{g}_{2}\sqrt{2}$，
即$f（1）=2f（3）-lo{g}_{2}\sqrt{2}$=2=2f（3）-$\frac{1}{2}$，
故f（3）=$\frac{5}{4}$，
故答案为：$\frac{5}{4}$

点评 本题考查的知识点是抽象及其应用，函数求值，难度中档