题目内容
4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（ ）| A． | 16 | B． | 8 | C． | 4 | D． | 1 |
分析 由f（a）=a3，f（b）=b3 列出等式化简即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，因为b为整数，得出a=-2，从而求出b与c值．
解答 解：由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}+{a}^{3}+ba+c={a}^{3}①}\\{{b}^{3}+a{b}^{2}+{b}^{2}+c={b}^{3}②}\end{array}\right.$，
①-②化简得：a（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
b=-a（a+b），即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，
a，b，c均为非零整数且 a≠b，得$\frac{1}{a+1}$为整数，所以a=-2，
所以a=-2，b=4，
∵f（-2）=-8⇒c=16．
故选：A
点评 本题主要考查了函数的基本运算化简，以及对题意的充分理解，属中等题．
练习册系列答案
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