Question

圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S，要使饮料罐的容积最大，则它的底面半径R为

s 6π

．

Answer 1

分析：由圆柱体的表面积s，可得高h与底面半径R的关系，代入柱体体积公式，利用求导法，得体积最大时s与R的关系，从而可求

解答：解：圆柱体的表面积为S=2πR²+2πRh，
∴h=

s-2πR2

2πR

； 
柱体的体积为V=πR²h=πR²•

s-2πR2

2πR

=

1

2

Rs-πR³；
对V求导，得：V′=

1

2

s-3πR²，令V′=0，则

1

2

s-3πR²=0，此时体积最大；
∴R=

s 6π

故答案为：

s 6π

点评：本题利用柱体的表面积，体积公式，考查了利用导数求函数最大值的问题，是基础题