Question

已知x

1

2

-x-

1

2

=

5

，则x-x^-1的值为（　　）

• A、3
• B、3

  5

• C、±3

  5

• D、7

Answer 1

分析：把已知两边平方求出x+x^-1的值，然后求出x

1

2

+x-

1

2

的值，由平方差公式计算x-x^-1的值．

解答：解：由x

1

2

-x-

1

2

=

5

，两边平方得
(x

1

2

-x-

1

2

)2=5，即x-2+x^-1=5，x+x^-1=7．
∴x

1

2

+x-

1

2

=

(x 1 2 +x- 1 2 )2

=

x+x-1+2

=

7+2

=3．
∴x-x^-1=(x

1

2

+x-

1

2

)(x

1

2

-x-

1

2

)=3

5

．
故选：B．

点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是基础的计算题．