Question

（1）计算

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

；
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

的值．

Answer 1

分析：（1）计算

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

的值，由其形式可以看出，需要用对数的运算性质进行化简求值；
（2）由其形式可以看出，需要先用立方差公式对表达式展开表示成x

1

2

+y

1

2

函数的形式，再代入值求解．

解答：解：（1）

lg2+lg5-lg8

lg50-lg40

=

1-3lg2

lg 5 4

=

1-3lg2

lg 10 8

=

1-3lg2

1-3lg2

=1
（2）

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

=

(x 1 2 +x- 1 2 )×(x-1+ 1 x )+2

(x+ 1 x )2+1

=

3×[′(x  1 2 +x - 1 2 ) 2-3]+2

10

=

20

10

=2

点评：考查对数的运算法则及立方和公式，本题训练目标是根据运算法则 与运算公式进行变形求值．培养根据条件与所要解决的问题进行有目标的变形能力．