Question

（1）计算：2log2

1

4

-(

8

27

)-

2

3

+lg

1

100

+(

2

-1)lg1
（2）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x2+x-2-2

x+x-1-3

的值．

Answer 1

分析：（1）利用指数幂和对数的运算性质即可得出；
（2）由x

1

2

+x-

1

2

=3，经过平方可得x+x^-1，x²+x^-2，进而得到．

解答：解：（1）原式=2log22-2-[(

3

2

)-3]-

2

3

-lg10^-2+(

2

-1)0
=

1

4

-

9

4

-2+1=-3．
（2）∵(x

1

2

+x-

1

2

)2=x+x-1+2=9，
∴x+x^-1=7，
∴（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=49，化为x²+x^-2=47．
原式=

47-2

7-3

=

45

4

．

点评：本题考查了指数幂和对数的运算性质、完全平方公式，属于基础题．