Question

19．已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R；
（1）当k=4时，求上述不等式的解集；
（2）当上述不等式的解集为（-5，4）时，求k的值．

Answer 1

分析 （1）k=4时不等式化为（4x-16-4）（x-4）＞0，求出解集即可；
（2）不等式的解集为（-5，4）时，有$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{{k}^{2}+4}{k}=-5}\end{array}\right.$，从而求出k的值．

解答 解：（1）关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，
当k=4时，不等式化为（4x-16-4）（x-4）＞0，
解得x＜4或x＞5，
所以不等式的解集为（-∞，4）∪（5，+∞）；
（2）当不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0的解集为（-5，4）时，
有$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{\frac{{k}^{2}+4}{k}=-5}\end{array}\right.$，
解得k=-1或k=-4．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．