题目内容

10．下列命题正确的个数是（　　）
①已知p：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正实根，则￢P：?a∈R，方程ax2-2x+a=0有负实根
②若X：N（3，4），则P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个必要不充分条件是a=2
③若y与x的相关系数r=1，则y与x有线性相关关系，且正相关．
A．0B．1C．2D．3

分析 ①，命题“?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正实根”的否定是“?a∈R，方程方程ax2-2x+a=0无正实根”； 
②由P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7），得1-3a+a2+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个充分不必要条件；
对于③，若y与x的相关系数r=1，则y与x是函数关系．

解答 解：对于①，命题“?a∈R，方程ax2-2x+a=0有正实根”的否定是“?a∈R，方程方程ax2-2x+a=0无正实根”，故错； 
对于②由P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7），得1-3a+a2+7=6成解得a=1或2，故a=2是P（X＜1-3a）=P（X＞a2+7）成立的一个充分不必要条件，故错；
对于③，若y与x的相关系数r=1，则y与x是函数关系，故错．
故选：A．

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．

练习册系列答案
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20．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a3•a7=4a42，则q=（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2
1．已知动圆P过定点A（-3，0），并且与定圆B：（x-3）2+y2=64内切．
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（2）过M（2，1）作直线l交E于A，B两点，且M恰是AB中点，求直线l的方程．
18．化简与求值：
（1）$\frac{{\root{3}{{x\;{y^2}}}}}{{\root{6}{{{x^5}\;}}•\;\root{4}{y^3}}}$（x＞0，y＞0）
（2）${log_2}{2^5}+{log_2}6-{log_2}3$．
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（Ⅱ）已知点M（1，0），点N（3，2），点P（m，n）（m≠3），过点M任作直线l与曲线C相交于A，B两点，设直线AN，BN，PN的斜率分别为k1，k2，k3，若k1+k2=2k3，求m，n满足的关系式．
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（1）当k=4时，求上述不等式的解集；
（2）当上述不等式的解集为（-5，4）时，求k的值．
20．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=$\frac{1}{2}$a72，a2=1，则a1等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．2

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