题目内容
已知圆O的方程为x2+y2=13，直线l：x0x+y0y=13，设点A（x0，y0）．
（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
（1）若点A在圆O外，试判断直线l与圆O的位置关系；
（2）若点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，过点A作直线AM，AN分别交圆O于M，N两点，且直线AM和AN的斜率互为相反数．
①若直线AM过点O，求tan∠MAN的值；
②试问：不论直线AM的斜率怎么变化，直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
考点：直线与圆的位置关系,直线的斜率
专题：
分析：（1）由点A在圆O外，可得x02+y02 ＞13，求得圆心到直线的距离d小于半径，可得直线和圆相交．
（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率KAN=-
，再利用两条直线的夹角公式求得tan∠MAN=|
|的值．
②由直线AM和AN的倾斜角互补，可得△AMN为等腰三角形，直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
（2）由条件求得点A（2，3）．①若直线AM过点O，求得AM的斜率，可得AN的斜率KAN=-
| 3 |
| 2 |
| KAM-KAN |
| 1+KAM•KAN |
②由直线AM和AN的倾斜角互补，可得△AMN为等腰三角形，直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
解答：
解：（1）∵点A在圆O外，∴x02+y02 ＞13，
由于圆心（0，0）到直线l：x0x+y0y=13的距离d=
＜
=r，
故直线和圆相交．
（2）∵点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，可得y0=3，∴点A（2，3）．
①若直线AM过点O，则AM的斜率为 KAM=
，∴KAN=-
，tan∠MAN=|
|=|
|=
．
②不论直线AM的斜率怎么变化，∵直线AM和AN的斜率互为相反数，
∴直线AM和AN的倾斜角互补，故△AMN为等腰三角形，
直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
由于圆心（0，0）到直线l：x0x+y0y=13的距离d=
| 13 | ||
|
| 13 |
故直线和圆相交．
（2）∵点A在圆O上，且x0=2，y0＞0，可得y0=3，∴点A（2，3）．
①若直线AM过点O，则AM的斜率为 KAM=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| KAM-KAN |
| 1+KAM•KAN |
| ||||
1+
|
| 12 |
| 5 |
②不论直线AM的斜率怎么变化，∵直线AM和AN的斜率互为相反数，
∴直线AM和AN的倾斜角互补，故△AMN为等腰三角形，
直线MN平行于x轴，故MN的斜率是0，为定值．
点评：本题主要考查点和圆的位置关系，直线和圆的位置关系，直线的倾斜角和斜率，两条直线的夹角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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若α，β满足α-β=π，那么下列式子中正确的是（ ）
| A、sinα=sinβ |
| B、sinα=-sinβ |
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| D、cosα=sinβ |
可以用集合语言将“公理1：如果直线l上有两个点在平面α上，那么直线l在平面α上．”表述为（ ）
| A、A?l，B?l且A?α，B?α，则l?α |
| B、若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l∈α |
| C、若A∈l，B∈l且A∈α，B∈α，则l?α |
| D、若A∈l，B∈l且A?α，B?α，则l∈α |
已知平面α、β、γ，则下列命题中正确的是（ ）
| A、α⊥β，α∩β=a，a⊥b，则b⊥α |
| B、α⊥β，β⊥γ，则α∥γ |
| C、α∩β=a，β∩γ=b，α⊥β，则a⊥b |
| D、α∥β，β⊥γ，则α⊥γ |
函数y=
在区间[
，2]上的最小值为（ ）
| ex |
| x |
| 1 |
| 2 |
A、2
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、e |