Question

函数f（x）=

π

2

x+log₂x的零点所在区间为（　　）

• A、[0，

  1

  4

  ]
• B、[

  1

  4

  ，

  1

  2

  ]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• D、[

  3

  4

  ，1]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数的零点存在性定理，把题目中所给的四个选项中出现在端点的数字都代入函数的解析式中，得到函数值，把区间两个端点对应的函数值符合相反的找出了，得到结果．

解答： 解：∵f（

1

4

）=

π

8

-2＜0，
f（

1

2

）=

π

4

+

log

1 2 2

=

π

4

-1＜0，
f（

3

4

）=

3π

8

+

log

3 2

-2＞

3π

8

-1＞0，
∴f（

1

2

）f（

3

4

）＜0，
故选：C．

点评：本题考查函数零点的存在性判定定理，考查基本初等函数的函数值的求法，是一个基础题，这是一个新加内容，这种题目可以出现在高考题目中．