题目内容
在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝AC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．
(1)若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；
(2)求异面直线AE与CD所成的角的余弦值；
(3)求A点到平面PCD的距离．
答案：
解析：
解析：
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(1)证明：以A为原点，AB，AD，AP所在直线为坐标轴建立直角坐标系(如图)
则 又 所以 (2)解： 过E作 又 则 (3)设 即 令 A点到平面PCD的距离设为 即A点到平面PCD的距离设为 |
面
面
面
，
与底面成
角，
，垂足为F，则
，
，于是
与
所成角的余弦值为
．
平面
，则
则
，则
．
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已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底 面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
（本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF
于点F（Ⅰ）证明PA
平面EBD．
平面EFD．
的余弦值；