己知数列{an}与{bn}都是等差数列.且$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a} {n}}{{b} {n}}$=3.则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a} {1}+{a} {2}+-+{a} {2n}}{{b} {1}+{b} {2}+-+{b} {3n}}$的值为( )A．$\frac{9}{4}$B．$\frac{4}{3}$C� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．己知数列{a_n}与{b_n}都是等差数列，且$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=3，则$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{3n}}$的值为（　　）

A．

$\frac{9}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{4}{3}$或2

D．

$\frac{4}{3}$或$\frac{9}{4}$

分析设数列{a_n}与{b_n}的公差分别是a，b，运用等差数列的通项公式，以及数列极限的公式可得a=3b，再由等差数列的求和公式，可得所求极限．

解答解：设数列{a_n}与{b_n}的公差分别是a，b，
由$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=3，可得$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+a（n-1）}{{b}_{1}+b（n-1）}$=3，
即为$\frac{a}{b}$=3，
又$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{2n}}{{b}_{1}+{b}_{2}+…+{b}_{3n}}$=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{2n{a}_{1}+\frac{2n（2n-1）}{2}a}{3n{b}_{1}+\frac{3n（3n-1）}{2}b}$
=$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{\frac{2{a}_{1}-a}{n}+2a}{\frac{6{b}_{1}-3b}{2n}+\frac{9b}{2}}$=$\frac{4a}{9b}$=$\frac{4}{3}$．
故选：B．

点评本题考查数列极限的求法，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，化简整理的运算能力，属于基础题．