Question

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
(1)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
(2)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：(1),先求其导数，令,求出其导数为0的值，然后判断两侧的单调性是否发生改变，求出极值点，让极值点落在,即可求出的范围；
(2)首先代入求出函数,是负数，所以讨论当,的情况;恒有,设,求,设,由来确定的范围，来确定的正负，即的正负，从而确定的单调性，如果恒成立，只需的最大值小于0，从而求出a的范围.
试题解析：（1）由题意，
所以                2分
当时，；当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值．
因为函数在区间（其中）上存在极值，
所以，得．即实数的取值范围是．     4分
（2）由题可知,，因为,所以.当时,,不合题意.
当时,由,可得.   6分
设,则.
设，.           8分
(1)若,则，，，所以在内单调递增，又所以.所以符合条件.           10分
(2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求.
综合(1)(2)可得.                12分