Question

已知（

x

-

2

x

）ⁿ展开式中第三项的系数是144．
（1）求n的值；
（2）求展开式中含x³的项．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：（1）依题意，利用二项式的通项公式可求得n的值；
（2）设第r+1项为含x³的项，利用二项式的通项公式可求得r=1，从而可求得展开式中含x³的项．

解答： 解：（1）T₃=

C

2 n

(

x

)n-2(-

2

x

)2=4

C

2 n

x

n-4

2

，…3分
依题意得4

C

2 n

=144，∴n=9…6分
（2）设第r+1项为含x³的项，则

C

r 9

(

x

)9-r(-

2

x

)r=（-2）^r

C

r 9

x

9-3r

2

，…8分
令

9-3r

2

=3，r=1，…10分
∴第二项为含x³的项，T₂=-2

C

1 9

x³=-18x³…12分

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查二项式的通项公式及其应用，考查运算能力，属于中档题．