题目内容

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，则λ=______．
∵向量
a
，
b
，
c
共面，
∴存在唯一一对实数m，n使得
c
=m
a
+n
b
，
∴
13=2m-n
6=-m+3n
λ=2m-3n
，解得
m=9
n=5
λ=3
．
故答案为：3．
练习册系列答案
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如图，在四棱锥中，底面为矩形， 为等边三角形，，点为中点，平面平面.

（1）求异面直线和所成角的余弦值；
（2）求二面角的大小.
如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O为CD的中点，沿AO将△AOD折起，使DB＝.

(1)求证：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直线BC与平面ABD所成角的正弦值．
如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
已知为实数，求使成立的x的范围.
已知向量
v1
，
v2
，
v3
分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）
A．l1⊥l2，l2⊥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
B．l1⊥l2，l2∥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
D．l1，l2，l3共点⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)．
A．B．C．D．
已知向量
a
=（-2，3，-5）与向量
b
=（4，x，y）平行，则x，y的值分别是（　　）
A．6和-10B．-6和-10C．-6和10D．6和10
若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=（）
A．3a+bB．3a-bC．-a+3bD．a+3b

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