题目内容

已知向量
v1
，
v2
，
v3
分别是空间三条不同直线l1，l2，l3的方向向量，则下列命题中正确的是（　　）
A．l1⊥l2，l2⊥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
B．l1⊥l2，l2∥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
D．l1，l2，l3共点⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
A．由l1⊥l2，l2⊥l3，可得
v1
与
v3
共面，但是不一定共线，因此不正确；
B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴
v1
⊥
v3
，∴
v1
与
v3
不共线，因此不正确；
C．l1，l2，l3平行于同一个平面⇒
v1
，
v2
，
v3
共面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
，因此正确；
D．l1，l2，l3共点．可知l1，l2，l3不一定共面，因此
v1
，
v2
，
v3
不一定共面，故推不出：点?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
，因此不正确．
综上可知：只有C正确．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．

（1）求证:平面;
（2）求平面和平面的夹角.
如图,是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.
正三棱柱的所有棱长都为4,D为的中点.

(1)求证:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.
已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且 =＋．
（1）  当t变化时，点P是否在一条定直线上运动？
（2）  当t取何值时，点P在y轴上？
（3）  OABP能否成为平行四边形？若能求出相应的t值；若不能，请说明理由．
已知点A（－1，6）和B（3，0），在直线AB上求一点P，使||=||.
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA1
=
c
，E，F为BD1，B1C1的中点，则
EF
用
a
，
b
，
c
可表示为（　　）
A．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
c
C．-
1
2
a
+
1
2
c
D．
1
2
a
-
1
2
c
已知向量
a
=（2，4，5），
b
=（3，x，y）分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则（　　）
A．x=6，y=15B．x=3，y=
15
2
C．x=3，y=15D．x=6，y=
15
2
已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，则λ=______．

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