Question

已知函数f（x）=-cos²x+cosx+m，若1≤f（x）≤5恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：换元可得y=-t²+t+m，由二次函数区间的最值可得m的不等式组，解不等式组可得．

解答： 解：令cosx=t，则t∈[-1，1]，
换元可化已知函数为y=-t²+t+m=-（t-

1

2

）²+m+

1

4

，
由二次函数可知，当t=-1时，y取最小值m-2，
当t=

1

2

时，y取最大值m+

1

4

，
又1≤f（x）≤5恒成立，∴

m-2≥1 m+ 1 4 ≤5

，
解不等式组可得3≤m≤

19

4

点评：本题考查三角函数的最值和恒成立，涉及换元法和二次函数区间的最值，属中档题．