题目内容
设a＞0，b＞0，c＞0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
考点：不等式的证明
专题：推理和证明
分析：从不等式的左边入手，利用重要不等式，结合综合法证明即可．
解答：
证明：a＞0，b＞0，c＞0，a（b2+c2）≥2abc；
b（c2+a2）≥2abc；
c（a2+b2）≥2abc．
三个式相交可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
b（c2+a2）≥2abc；
c（a2+b2）≥2abc．
三个式相交可得：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc
∴a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）≥6abc．
点评：本题考查重要不等式的应用，考查不等式的证明方法，是一个中档题，这种题目常常考虑分拆后，利用重要不等式证明．
练习册系列答案
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下列有关命题的叙述错误的是（ ）
| A、对于命题p：?x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p为：?x∈R，x2+x+1≥0 |
| B、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
| C、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0” |
| D、x2-5x+6=0是x=2的必要不充分条件 |
指数函数①f（x）=mx；②g（x）=nx；满足不等式m＞n＞1，则它们的图象是（ ）
| A、A、 | B、B、 | C、C、 | D、D、 |
已知两个非零实数a，b满足a＞b，下列选项中一定成立的是（ ）
| A、a2＞b2 | ||||
| B、2a＞2b | ||||
C、
| ||||
| D、|a|＞|b| |