Question

（09年淄博一模）（12分）

      已知数列满足，

（1）求

（2）是否存在一个实数，使得数列成等差数列，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

（3）求数列的前n项和，证明：

Answer 1

解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）假设存在一个实数，使得数列成等差数列，则

恒为常数

当时，数列是首项为2、公差为1的等差数列

（Ⅲ）由（Ⅱ）得

两式相减得：

不难验证，当或2时，有

当时，