题目内容
(09年淄博一模)(12分)
已知函数![]()
(1)讨论
在
上的单调性;
(2)若
在
上恒成立,试求
的取值范围。
解析:(Ⅰ)
的定义域为
,显然![]()
(1) 当
时,![]()
即
在
恒成立
此时
在
上为增函数
(2)当
时,![]()
即
在
恒成立
此时
在
上为减函数
(3)当
时,令
得
于是
当
时,
在
上为减函数
当
时,
在
上为增函数
综上可知,当
时,
在
上为增函数
当
时,
在
上为减函数
当
时
在
上为减函数,在
上为增函数
(Ⅱ)由
得![]()
![]()
令
,要使
在
上恒成立,只需![]()
![]()
单调递减
![]()
因此
,故
在单调递减
则![]()
的取值范围是![]()
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